[백준 12865] 평범한 배낭 - 다이나믹 프로그래밍, 배낭 문제

https://www.acmicpc.net/problem/12865

12865번: 평범한 배낭

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

 

 

 

---

다이나믹 프로그래밍으로 풀 수 있는 배낭 문제이다.

 

문제를 풀기 위해 (물건의 개수+1) 개의 행과 (배낭의 최대 무게+1) 개의 열을 가진 2차원 배열을 선언한다. 배낭의 최대 무게가 1~k일 때마다 각각 물건들을 어떻게 넣어야 최대 가치가 될 것인지 알아볼 것이다.

 

물건들은 각각 그것을 ①배낭에 넣을 것인지, ②넣지 않을 것인지의 두 가지 선택지가 있다.

• 배낭의 무게가 w라고 했을 때, 현재 물건의 무게가 w를 넘는다면 배낭에 넣을 수 없으므로 이전 물건까지의 최대 가치로 적는다.
• 현재 물건의 무게가 w를 넘지 않는다면, 이전 물건까지의 최대 가치(물건을 넣지 않을 경우)와 이전 물건에서 (w-현재 물건 무게)를 지닌 무게 + 현재 물건 무게(물건을 넣을 경우) 중 더 큰 가치를 갖는 값으로 적는다.

 

모든 반목문을 돌린 후의 dp의 모습은 다음과 같다.

dp[n][k]에는 최대 담을 수 있는 무게가 k인 배낭에 물건들을 넣은 후의 최대 가치가 담겨 있다.

[0, 0, 0, 0, 0, 0,  0,  0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 13]
[0, 0, 0, 0, 8, 8, 13, 13]
[0, 0, 0, 6, 8, 8, 13, 14]
[0, 0, 0, 6, 8, 12, 13, 14]

 

 

 

<< 전체 코드 >>

import sys
input = sys.stdin.readline

n, k = map(int, input().split())
items = [[0, 0]] + [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
dp = [[0 for _ in range(k+1)] for _ in range(n+1)]

for i in range(1, n+1):
    for w in range(1, k+1):
        if items[i][0] <= w:
            dp[i][w] = max(items[i][1]+dp[i-1][w-items[i][0]], dp[i-1][w])
        else:
            dp[i][w] = dp[i-1][w]

print(dp[n][k])