[백준 1197] 최소 스패닝 트리 - 파이썬(Python) - 골드4(최소 스패닝 트리) ○

https://www.acmicpc.net/problem/1197

1197번: 최소 스패닝 트리

문제

그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.

최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 가중치 C인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. C는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 1,000,000을 넘지 않는다.

그래프의 정점은 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 -2,147,483,648보다 크거나 같고, 2,147,483,647보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 최소 스패닝 트리의 가중치를 출력한다.

 

 

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 최소 스패닝 트리(MST)를 공부 중, 유니온 파인드(Union-Find) 알고리즘에 대하여 알게 되었다.

유니온 파인드는 두 노드가 같은 그래프에 속하는지 판별하는 그래프 알고리즘이다.

 

• Union 연산: 두 노드를 합한다.
• Find 연산: 노드의 루트 노드를 찾는다.

 

- Union 연산

두 노드를 합하기 전, 같은 그래프 내에 존재하는 것은 아닌지 확인해야 한다. 서로 다른 그래프임이 확인된다면, 이를 연결하기 위해 한쪽의 루트 노드를 다른 한쪽의 루트 노드로 표시한다.

if a_root != b_root:
    if a_root > b_root:
        parent[a_root] = b_root
    else:
        parent[b_root] = a_root

 - Find 연산

루트 노드는 자기 자신의 번호와 값이 같다. 따라서 이러한 루트 노드를 찾을 때까지 부모 노드를 재귀적으로 따라가야 한다.

parent = [i for i in range(v+1)]
def find(x):
    if x != parent[x]:
        parent[x] = find(parent[x])
    return parent[x]

 

 

 

<< 전체 코드 >>

import sys
input = sys.stdin.readline

v, e = map(int, input().split())
connect = [list(map(int, input().split())) for _ in range(e)]
connect.sort(key=lambda x: x[2])
parent = [i for i in range(v+1)]


def find(x):
    if x != parent[x]:
        parent[x] = find(parent[x])
    return parent[x]


answer = 0
for a, b, c in connect:
    a_root = find(a)
    b_root = find(b)
    if a_root != b_root:
        if a_root > b_root:
            parent[a_root] = b_root
        else:
            parent[b_root] = a_root
        answer += c
print(answer)