[백준 11780] 플로이드 2 - 파이썬(Python) - 골드2 / 플로이드-워셜

https://www.acmicpc.net/problem/11780

11780번: 플로이드 2

문제

n(1 ≤ n ≤ 100) 개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000) 개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

먼저, n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

그다음에는 n×n개의 줄을 출력해야 한다. i×n+j번째 줄에는 도시 i에서 도시 j로 가는 최소 비용에 포함되어 있는 도시의 개수 k를 출력한다. 그다음, 도시 i에서 도시 j로 가는 경로를 공백으로 구분해 출력한다. 이때, 도시 i와 도시 j도 출력해야 한다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 0을 출력한다.

 

 

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 플로이드 워셜(Floyd-Warshall) 알고리즘은 모든 정점에서 모든 정점까지의 최단 거리를 구하는 알고리즘으로, 음의 간선이 있는 경우에도 가능하다는 특징이 있다.

이 문제는 특이하게 i에서 j까지의 최단 거리를 구하며, 그 과정에서 지나온 도시들의 번호 또한 알아내야 한다. 처음에는 플로이드 워셜을 진행하면서 이동 과정을 표시할 수 없을 것이라 생각해서 다익스트라로 풀었는데, 금방 시간 초과가 났다.

 

path[i][j]는 i~j 사이의 최단 거리에서의 경로를 가리킨다.

이후 플로이드 워셜 과정 중 더 최단 거리로 갈 수 있을 때의 경로는 다음의 코드를 통해 갱신했다.

paths[i][j] = paths[i][k][:-1] + paths[k][j]

 

 

<< 전체 코드 >>

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
m = int(input())
paths = [[[] for _ in range(n+1)] for _ in range(n+1)]
board = [[float('inf') for _ in range(n+1)] for _ in range(n+1)]
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    paths[a][b] = [a, b]
    board[a][b] = min(board[a][b], c)

for k in range(1, n+1):
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, n+1):
            if i != j and board[i][j] > board[i][k] + board[k][j]:
                board[i][j] = board[i][k] + board[k][j]
                paths[i][j] = paths[i][k][:-1] + paths[k][j]

for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, n+1):
        print(board[i][j] if board[i][j] != float('inf') else 0, end=' ')
    print()
for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, n+1):
        print(len(paths[i][j]), end=' ')
        print(*paths[i][j])