[백준 10942] 팰린드롬? - 다이나믹 프로그래밍

https://www.acmicpc.net/problem/10942

10942번: 팰린드롬?

문제

명우는 홍준이와 함께 팰린드롬 놀이를 해보려고 한다.

먼저, 홍준이는 자연수 N개를 칠판에 적는다. 그다음, 명우에게 질문을 총 M번 한다.

각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.

예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.

• S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
• S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다.
• S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다.
• S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.

자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N (1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 홍준이가 칠판에 적은 수 N개가 순서대로 주어진다. 칠판에 적은 수는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

셋째 줄에는 홍준이가 한 질문의 개수 M (1 ≤ M ≤ 1,000,000)이 주어진다.

넷째 줄부터 M개의 줄에는 홍준이가 명우에게 한 질문 S와 E가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

총 M개의 줄에 걸쳐 홍준이의 질문에 대한 명우의 답을 입력으로 주어진 순서에 따라서 출력한다. 팰린드롬인 경우에는 1, 아닌 경우에는 0을 출력한다.

 

 

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기존 내가 생각하던 팰린드롬을 푸는 방식은 아래 두 가지만 알고 있었다. 시간복잡도는 모두 O(N^M)이다.

• 판별하고자하는 문자열의 중앙에서 좌우로 확장하며 양쪽의 문자가 같은지 확인하기
• 판별하고자하는 문자열의 좌측과 우측에서 각각 안쪽으로 축소시키며 양쪽의 문자가 같은지 확인하기

 

그런데, 이 문제는 더 나아가서 다이나믹 프로그래밍 기법을 이용하여 O(n^2)의 시간복잡도로 풀어야 하는 문제였다.

dp의 행 인덱스는 확인하고자 하는 문자열의 시작 위치이고, 열의 인덱스는 끝 위치이다. dp[i][j]일 때, 배열의 i~j 까지가 펠린드롬이라면 1의 값을 가지고 펠린드롬이 아니라면 0의 값을 가지도록 한다.

그리고 dp[i+1][j-1]이 펠린드롬인 상황에서 arr[i]==arr[j]라면, dp[i][j] 또한 펠린드롬이다라는 원칙을 따른다.

편의를 위해 배열의 인덱스는 1부터 시작하도록 하였다.

 

 

1. (N+1)x(N+1) 크기의 dp 2차원 배열을 만든다.
2. 배열을 전체 탐색하며 (i, i)인 한 자릿수는 1의 값을 가지고, 같은 숫자 2개가 붙어있다면 (i-1, i)의 부분 수열도 1의 값을 가진다.
3. i는 구간의 길이, j는 구간이 시작하는 곳이라고 생각했을 때, arr[j] == arr[i+j] 이고 dp[j+1][i+j-1] == 1이라면 dp[j][i+j]는 1의 값을 가진다.

 

 

<< 전체 코드 >>

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
arr = [0] + list(map(int, input().split()))
dp = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(n+1)]

for i in range(1, n+1):
    dp[i][i] = 1
    if i != 1 and arr[i-1] == arr[i]:
        dp[i-1][i] = 1

for i in range(2, n):
    j = 1
    while i + j <= n:
        if arr[j] == arr[i+j] and dp[j+1][i+j-1] == 1:
            dp[j][i+j] = 1
        j += 1

m = int(input())
for _ in range(m):
    s, e = map(int, input().split())
    print(dp[s][e])